1. TOPOLOŠKI PROSTOR

Topološki prostori i primeri. Načini topologiziranja skupova. Metrički prostori. Težina i karakter prostora. Operacije nad skupovima u topološkom prostoru (zatvorenje, unutrašnjost, granica). Gustina i tesnoća. Neprekidna preslikavanja. Otvorena, zatvorena i faktorna preslikavanja. Homeomorfizmi.

2. KONVERGENCIJA

Konvergencija uopštenih nizova. Sekvencijalni (i njima srodni) prostori. Kompletnost metričkih prostora. Teorema o fiksnoj tački. Kompletiranje metričkih prostora.

3. OPERACIJE NAD TOPOLOŠKIM PROSTORIMA

Podprostor. Proizvod prostora i preslikavanja. Proizvod metričkih prostora. Multiplikativna svojstva. Gustina proizvoda. Kolišnik prostor. Hiperprostori. Prostori funkcija.

4. AKSIOME SEPARACIJE

T0, T1, T2 prostori. Pseudokarakter T1 prostora. Ocena kardinalnosti nekih klasa prostora. Regularni prostori. Metrizacija regularnih prostora. Potpuno regularni prostori. Normalni prostori. Velika Urisonova lema i Tietzova teorema ekstenzije. Savršeno normalni prostori.

5. KOMPAKTNOST. PARAKOMPAKTNOST

Definicija kompaktnosti i razne karakterizacije. Normalnost i druga svojsta kompakta. Kardinalnost prvih prebrojivih kompakata. Prebrojiva, sekvencijalna i lokalna kompaktnost. Kompaktnost u metričkim prostorima. Kompaktifikacija. Osobine Stone-Čehovske kompaktifikacije. Savršena preslikavanja. Parakompaktnost.
Parakompaktnost metričkog prostora.

6. POVEZANOST I DIMENZIJA

Povezanost prostora. Komponente i kvazikomponente. Lokalna i putna povezanost. Razni tipovi povezanosti proizvoda. Monotona preslikavanja. Nuldimenzionalni prostori. Razne vrste dimenzionih funkcija. Dimenzija prostora Rn.

7. UNIFORMNI PROSTORI

Pojam uniformnog prostora i topologiziranje. Uniformna neprekidnost. Metrizabilnost uniformnog prostora. Generalizacije uniformnih prostora. Topološke grupe kao uniformni prostori.

8. PROSTORI FUNKCIJA

Topologiziranje prostora funkcija. Osnovne osobine prostora Cp(X). Težina, karakter i mrežna težina prostora Cp(X). Gustina prostora Cp(X). Tesnođa prostora Cp(X). Lepezasta i jaka lepezasta tesnoća prostora Cp(X). Druga svojstva tipa tesnoće u Cp(X)$.

9. HOMOTOPIJA

Homotopija i homotopna preslikavanja. Homotopno ekvivalentni prostori. Retrakti. Apsolutni i apsolutni okolinski retrakti. Fundamentalna grupa prostora. Izračunavanje fundamentalne grupe nekih prostora.

LITERATURA

1. D. Adnađević, Topologija.

2. M. Marjanović, Topologija.

3. R. Engelking, General Topology.