Krive u prostoru E3: Vekstorska funkcija skalarnog argumenta (granična vrednost, neprekidnost, izvodi, hodograf). Geometrijsko tumačenje izvoda. Diferencijal vektorske funkcije. Luk kao parametar, prirodna parametrizacija. Tejlorova formula za vektorsku funkciju. Ravni i prave prirodnog triedra. Fleksija i torzija krive (prva i druga krivina). Freneove formule krive. Veza između prve i druge krivine i izračunavanje prve i druge krivine u slučaju proizvonjnog parametra. Oblik krive u okolini neke tačke. Dodir dveju krivih. Oskulatorna kružnica prostorne krive. Tangentna površ, involuta (evolventa) i evoluta krive. Prirodne jednačine krive, podudarnost krivih, egzistencija krive sa datom prvom i drugom krivinom.

Površi u prostoru: Načini zadavanja površi. Krivolinijske koordinate na površi. Kriva na površi. Tangentna ravan i normala površi. Prva osnovna kvadratna forma površi i njena primena. Druga osnovna kvadratna forma površi i njeno geometrijsko tumačenje. Krivina krive na površi. Menijeova teorema. Oblik površi u okolini neke tačke. Dipenova indikatrisa, glavni pravci, Ojlerova formula, totalna (Gausova) krivina površi. Linije krivine i asimptotske linije.

Pravolinijske i razvojne površi: Pojam pravolinijske i razvojne površi. Strikciona tačka, strikciona linija, asimptotska ravan pravolinijske površi. Vrste razvojnih površi. Razvojna površ kao obvojnica jednoparametarske familije ravni. Razvojna površ kao površ nulte Gausove krivine.

Unutrašnja geometrija površi: Izometrička korespondencija i unutrašnja geometrija površi. Alnštajnova konvencija o sabiranju, derivacione formule prve vrste i Kristofelovi simboli površi. Dizanje i spuštanje indeksa. Gausova jednačina za površ. Derivacione formule druge vrste i Peterson-Kodacijeve jednačine. Egzistencija i jedinstvenost površi sa datom prvom i drugom kvadratnom formom. Geodezijska krivina krive na površi i geodezijske linije. Geodezijska krivina koordinatnih linija i Liuvilova teorema. Integralna krivina i Gaus-Boneova teorema. Sferna slika i geometrijsko tumačenje integralne krivine. Integralna krivina i Ojlerova karakteristika. Površi konstantne Gausove krivine.

Transformacija promenjivih. tenzorska algebra: Sistemi veličina i operacije sa njima. Kronekerovi i e-sistemi. Afini i euklidski N-dimenzioni prostor. Topološka mnogostrukost. Koordinatni sistemi i njihove transformacije. Diferencijabilna mnogostrukost, Rimanov prostor. Invarijante, kontravarijantni i kovarijantni vektori. Tenzori višeg reda i njihove osobine. Algebarske operacije sa tenzorima (zbir, proizvod, kontrakcija, kompozicija). Određivanje tenzorskog karaktera sistema (zakon količnika). Relativni tenzori.

Tenzorska analiza. Rimanovi prostori: Uvod. Kontra-varijantni metrički tenzor Rimanovog prostora. Neki primeri relativnih skalara i tenzora. Dizanje i spuštanje indeksa u RN, prdruženi tenzori. Skalarni proizvod, intenzitet vektora, ugao između dva vektora, dužina luka krive u RN. Kristofelovi simboli u RN i njihove osobine. Kovarijantni izvod tenzora: definicija, osobine, kovarijantni izvod metričkog tenzora. Izvod u pravcu, apsolutni izvod i apsolutni diferencijal. Freneove formule za krivu u RN. Paralelno pomeranje vektora u EN i u RN, paralelno pomeranje tenzora. Geodezijske linije u RN. Ričijev identitet i tenzor krivine u RN. Mešoviti i kovarijantni tenzor krivine: osobine, broj nezavisnih koordinata, Ričijev tenzor. Specijalni koordinatni sistemi u RN: geodezijske i Rimanove koordinate. Bjankijeva identičnost. Invarijanta krivine i Ajnštajnov tenzor.

Potprostori Rimanovog prostora: Definicija, metrički tenzor i Kristofelovi simboli potprostora Rimanovog prostora. Pojam mešovitog tenzora potprostora, apsolutni diferencijal i apsolutni izvod, kovarijantni izvod mešovitog tenzora. Veza između Kristofelovih simbola potprostora i prostora, Ričijev identitet za mešoviti tenzor. Krivina Rimanovog prostora: Rimanova krivina, Šurova teorema, proste i konstantne krivine. Derivacione formule potprostora Rimanovog prostora, drugi osnovni tenzor potprostora. Uslovi integrabilnosti derivacionih jednačina, Gaus-Peterson-Kodacijeve jednačine potprostora Rimanovog prostora.

Način polaganja ispita: Ispit se polaže pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eliminatoran.

Literatura: Obavezna; odnosno osnovna
1. M. Prvanović: Diferencijalna geometrija, Novi Sad, 1971.
2. P. K. Raševski: Kurs diferencijalnoj geometriji, Moskva, 1956.
3. M. Lipschutz: Differential geometry, NewYork, 1969.
4. T. Anđelić: Tenzorski račun, Beograd, 1973.
5. M. Leko, M. Plavšić: Rešeni problemi iz tenzorskog računa sa primenama u mehanici, Beograd, 1973.