Algebarske strukture: Operacije. Algebarske strukture. Grupoid. Tri osnovne algebarske konstrukcije: podgrupoid, direktan proizvod grupoida, homomorfizam grupoida i kongruencije. Polugrupa. Umetanje polugrupa u polugrupe preslikavanja. Grupa. Podgrupa. Lagranžova teorema. Red elementa. Kejlijeva teorema o umetanju grupa u grupe preslikavanja. Generisanje podgrupa. Grupe permutacija Sn i An. Ciklične grupe. Koseti. Normalna podgrupa. Relacije kongruencije i faktor grupe. Homomorfizmi. Teoreme o izomorfizmu. Prsten. Integralni domen. Polje.

Teorija brojeva: Prirodni brojevi. Peanove aksiome. Celi brojevi. Relacija deljivosti. Euklidov algoritam. Beskonačnost skupa prostih brojeva. Glavni ideali i kongruencije. Potpuni sistem ostataka. Ojlerova funkcija. Redukovani sistem ostataka. Ojlerova teorema, mala Fermaova teorema. Vilsonova teorema. Racionalni brojevi. Realni brojevi. Uređeno polje realnih brojeva. Kompleksni brojevi.

Polinomi: Prsten polinoma. Euklidov algoritam za polinome. Nule polinoma. Bezuov stav. Višestruke nule. Polinomska funkcija. Lagranžova interpolaciona formula. Ireducibilni polinomi. Racionalne nule polinoma u R[x]. Polinomi nad poljem kompleksnih brojeva. Osnovna teorema algebre. Vijetove formule. Posledice osnovne teoreme algebre na R[x].

LITERATURA

1. B. Šešelja, A. Tepavčević, Algebra I, Univerzitet u Novom Sadu, 2002.
2. Ž. Perović, Algebra I, Univerzitet u Nišu, 2000.