1. VEKTORSKI PROSTORI

Geometrijski vektori. Vektorski prostor, primeri i osnovna svojstva. Linearna zavisnost i linearna nezavisnost vektora. Fundamentalna lema o dva sistema vektora. Baza vektorskog prostora. Egzistencija baze. Dimenzija vektorskog prostora. Koordinate vektora. Izomorfizam Vektorski podprostor. Suma i direktna suma vektorskih podprostora . Proizvod vektorskih prostora. Količnik prostor. Linearna preslikavanja. Algebra End(V). Linearna preslikavanja i dimenzija. Teoreme o izomorfizmu. Linearne forme. Konjugovani prostor.

2. MATRICE I DETERMINANTE. SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA

Uvođenje matrica i tipovi matrica. Vektorski prostor matrica Proizvod matrica. Promena baze vektorskog prostora i promena koordinata vektora. Promena matrice linearnog preslikavanja pri promeni baze. Determinanta (definicija i izračunavanje). Regularna matrica i inverzna matrica regularne matrice. Rang matrice. Hermitova kanonska forma matrice. Elementarne transformacije Sistemi linearnih jednačina. Gaussov postupak. Teorema Kronecker-Kapelija. Teorema Kramera. Homogeni sistemi linearnih jednačina. Alternativa Fredholma.

3. AFINI PROSTORI

Definicija i primeri afinih prostora. Afini koordinatni sistemi. Ravni u afinim prostorima; prave i hiperravni. Afini omotač podskupa afinog prostora. Baricentrična kombinacija. Jednačine ravni u afinim prostorima. Presek ravni u afinim prostorima. Paralelnost dve ravni u afinom prostoru. Mimoilazne ravni. Ravan u realnom afinom prostoru. Duž. Konveksnost u realnom afinom prostoru. Konveksni omotač. Geometrijski objekti realnog afinog prostora. Afina preslikavanja. Afini izomorfizmi i afina ekvivalentnost.

4. EUKLIDSKI I UNITARNI PROSTORI

Skalarni proizvod geometrijskih vektora. Pojam euklidskog prostora. Nejednakost Švarca –Koši – Bunjakovskog i njene posledice. Gramova matrica. Ortonormirana baza euklidskog prostora. Euklidski izomorfizam. Postupak ortogonalizacije. Ortogonalne matrice. Sistemi koordinata povezani sa pravouglim. Ortogonalnost u euklidskom prostoru. Rastojanje tačke (vektora) od podprostora. Rastojanje između dva podprostora. Ugao između vektora i podprostora. Ugao između dva podprostora. Vektorski proizvod dva geometrijska vektora. Dvostruki vektorski proizvod geometrijskih vektora. Vektorski proizvod n-1 vektora n-dimenzionalnog prostora. Mešoviti proizvod tri geometrijska vektora. Mešoviti proizvod u n-dimenzionalnom prostoru. Zapremine. Unitarni prostori. Unitarne matrice.

5. KRIVE I POVRŠI

Konusni preseci. Svođenje jednačine konusnog preseka na kanonski oblik. Neke krive u ravni. Elipsoid. Hiperboloidi. Paraboloidi. Konus drugog reda. Opšta konusna površ. Cilindri drugog reda. Opšta cilindarska površ. Rotacione i konoidne površi.

6. PRESLIKAVANjA I GEOMETRIJA

Invarijantan podprostor i sopstveni vektor linearnog operatora. Karakteristični polinom linearnog operatora. Teorema Keli -Hamiltona. Minimalni polinom linearnog operatora. Dijagonalizacija linearnog operatora. Žordanova normalna forma linearnog operatora. Konjugovani operatori i vrste operatora na euklidskim prostorima. Simetričan linearan operator. Ortogonalni operatori. Polarno razlaganje linearnog operatora. Sličnost u euklidskom prostoru. Normalni operetori na unitarnim prostorima. Izometrijska preslikavanja u euklidskim prostorima. Klasifikacija izometrijskih preslikavanja na R2 i R3.

7. BILINEARNE I KVADRATNE FORME

Bilinearne i kvadratne funkcionele. Rang. Vektorski prostor bilinearnih funkcionela. B-ortogonalnost. Kvadratne forme. Svođenje na kanonski oblik (postupak Lagranža i Jakobijev metod). Kvadratne forme nad R.
Svođenje para kvadratnih formi na kanonski oblik. Pseudoeuklidski prostori. Simplektička geometrija.

8. HIPERPOVRŠI DRUGOG REDA

Centar hiperpovrši drugog reda. Prava i hiperpovrš. Tangentna hiperravan. Dijametarska hiperravan hiperpovrši. Konjugovani i glavni pravci. Afina klasifikacija hiperpovrši drugog reda. Hiperpovrši s centrom. Regularne hiperpovrši bez centra. Degenerisane hiperpovrši bez centra. Metričke invarijante hiperpovrši.

LITERATURA

1. Ljubiša Kočinac, Linearna algebra i analitička geometrija.

2. Ljubiša Kočinac, Slaviša Đorđević, Zbirka zadataka iz linearne algebre i analitičke geometrije.