STRUČNI NAZIV : diplomirani matematičar za matematiku ekonomije

Uvod: Aksioma partitivnog skupa. Dekartov proizvod konačno mnogo skupova. Binarne relacije i binarne relacije na datom skupu. n-arne relacije i n-arne relacije na datom skupu. Definicija i primeri funkcija. Familija elemenata datog skupa, indeksirana skupom. Unija, presek i proizvod date familije skupova. Inverzna i direktna slika skupa. Restrikcija, ekstenzija date funkcije. Kompozicija funkcija. Relacije ekvivalencije. Faktor skup zadatog skupa po relaciji ekvivalencije. Particija skupa. Prirodna dekompozicija funkcije. Relacije poretka. Istaknuti elementi u delimično uređenim skupovima (maksimum, minimum, majoreanta, minoranta, supremum, infinum datog podskupa, najveći i najmanji element uređenog skupa). Algebarska i uređajna struktura na skupovima. Morfizmi među skupovima na kojima imamo odgovarajuću strukturu. Metrički prostori, definicija i primeri. Topološski prostori i neprekidna preslikavanja, definicija i primeri. Algebarska, uređajna i topološka karakterizacija realnih brojeva. Prva Kantorova teorema (uređajna karakterizacija racionalnih brojeva). Druga Kantorova teorema (neprebrojivost realnih brojeva). Teorema kompletizacije (urađajna karakterizacija realnih brojeva). Arhimedova aksioma. Teorema o umetnutim segmentima. Teorema o isčezavajućim otsečcima.

Nizovi realnih brojeva: Granična vrednost niza, definicija i osobine. Proširena realna prava i granične vrednosti. Vaještrasova teorema za nizove. Košijev kriterijum za konvergenciju nizova. Tačke nagomilavanja datog niza, definicija i osobine. Limes inferior i limes superior datog niza, definicija i karakterizacija.

Brojni redovi: Pojam reda. Svojstva konvergentnih redova. Košijev kriterijum konvergencije redova. Redovi sa nenegativnim članovima. Poredbeni kriterijumi. Kriterijumi za ispitivanje redova sa pozitivnim članovima. Alternativni redovi. Apsolutno konvergentni redovi. Uslovna konvergencija brojnih redova. Kriterijumi za konvergenciju proizvoljnih redova. Proizvod redova. Ponovljeni redovi. Beskonačni proizvodi.

Granične vrednosti funkcija: Definicija graničnih vrednosti funkcija i osobine. Ekvivalentnost Hajneove i Košijeve definicije graničnih vrednosti funkcija. Košijev kriterijum za egzistenciju granične vrednosti funkcije u tački.

Neprekidnost funkcija: Neprekidnost funkcija, definicija i osobine. Neprekidne funkcije na segmentu (Vaještrasova teorema). Neprekidne funkcije na segmentu (Bolcano–Košijeva teorema).

Izvod funkcije: Izvod funkcije, definicija i osobine. Linearnost diferenciranja. Izvod proizvoda. Izvod inverzne funkcije. Izvod kompozicije funkcija. Izvod recipročne funkcije. Geometrijsko tumačenje izvoda funkcije. Diferencijal funkcije. Rolova, Lagranžeova i Košijeva teorema. Teorema o konačnim priraštajima. Viši izvodi funkcija, definicija i osobine. Tejlorova formula.

Ispitivanje funkcija: Konveksnost funkcija. Teoreme Lopitala, za nalaženje graničnih vrednosti funkcija. Ispitivanje toka funkcija. Funkcije zadate u polarnom i parametarskom obliku.

Vektorske funkcije: Definicija i osobine vektorskih funkcija. Granična vrednost i osobine vektorskih funkcija. Izvod vektorske funkcije. Lagranžeova teorema za vektorske funkcije. Pojam krive u R3. Definicija i osobine. Orijentacija krive i tačke krive u R3. Glatka kriva. Dužina luka krive, definicija i osobine. Promenljiva dužina luka krive. Ravne krive. Krivina krive. Glavna normala u tački krive. Oskulatorna ravan. Radijus i centar krivine u tački krive. Evoluta krive.

Neodređeni integrali: Primitivna funkcija i neodređeni integral, definicija i osobine. Tablica neodređenih integrala. Teorema zamene u neodređenom integralu. Teorema parcijalne integracije u neodređenom integralu. Integracija racionalnih funkcija. Integracija funkcija koja se svodi na integraciju racionalnih funkcija.

Određeni integrali: Definicija i osobine određenih integrala. Gornje i donje Darbuove sume, definicija i osobine. Potreban i dovoljan uslov za integrabilnost ograničenih funkcija. Osobine integrabilnih funkcija. Prva teorema o srednjoj vrednosti za određene integrale. Određeni integral sa promenljivom gornjom granicom. Njutn-Lajbnicova formula. Teorema zamene i parcijalne integracije za određene integrale. Druga teorema o srednjoj vrednosti za određene integrale. Primena određenih integrala. Nesvojsveni integrali.

Ispitna pitanja