Obične diferencijalne jednačine (DJ) – uvodni pojmovi: Opšti pojmovi i definicije sistema DJ. Geometrijska interpretacija rešenja. Vrste rešenja normalnog sitema DJ.

DJ prvog reda: Osnovni pojmovi i definicije. Integral DJ. Neki integrabilni tipovi DJ prvog reda. Egzistencija i jedinstvenost rešenja (Pikardova metoda sukcesivnih aproksimacija). Neproduživa rešenja. DJ koje nisu rešene po prvom izvodu. Singularna rešenja.

DJ višeg reda: Egzistencija i jedinstvenost rešenja. Neki integrabilni tipovi nelinearnih DJ višeg reda. Linearne DJ. Fundamentalni sistem rešenja. Linearne DJ sa konstantnim koeficijentima. Linearne DJ sa funkcionalnim koeficijentima.

Granični problemi: Opšti granični problem za linearnu DJ. Šturm-Liuvilov granični problem. Grinova funkcija linearnih DJ.

Normalni sistemi diferencijalnih jednačina: Egzistencija i jedinstvenost rešenja (metoda fiksne tačke). Homogeni linearan sistem DJ. Fundamentalna matrica sistema. Nehomogeni linearan sistem DJ. Linearan sistem DJ sa konstantnim koeficijentima, matrično rešavanje. Integral sistema DJ. Sistemi DJ u simetričnom obliku. Zavisnost rešenja od parametara.

Dinamički sistemi i stabilnost rešenja: Opšti pojmovi, definicije i geometrijska interpretacija. Fazne trajektorije dinamičkog sistema. Granični cikl dinamičkog sistema u ravni. Fazni portret linearnog sistema DJ. Osnovne definicije teorije stabilnosti po Ljapunovu. Stabilnost rešenja linearnog sistema DJ po Ljapunovu. Teoreme Ljapunova.

Parcijalne DJ: Kvazilinearna parcijalna DJ prvog reda. Kvazilinearna parcijalna DJ drugog reda. Klasifikacija. Difuziona jednačina. Košijev i granični problem

Način polaganja ispita: Ispit se polaže pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eliminatoran. Studenti mogu polagati ispit i sekvencijalno, preko četiri kolokvijuma, u toku školske godine u kojoj redovno slušaju nastavu.

Literatura:

1. Sv. Janković: Diferencijalne jednačine PMF u Nišu, 2002.

2. Sv. Janković, J. Knežević-Miljanović, Diferencijalne jednačine-I, Zadaci sa elementima teorije, Matematički fakultet, Beograd, 2000.

3. Sv. Janković, J. Knežević-Miljanović, Diferencijalne jednačine-II, Zadaci sa elementima teorije, Matematički fakultet, Beograd, 2003.

4. Sv. Janković, P. Protić, K.(Stevanović) Hedrih, Parcijalne diferencijalne jednačine i integralne jednačine, Izdavačka jedinica Univerziteta u Nišu, 1999.