DISKRETNA MATEMATIKA

I KOLOKVIJUM

17.05.2003.

1. Neka je a prirodan broj koji nije deljiv sa 2 i 5. Dokazati da za svako  postoji stepen broja a koji pri deljenju sa  daje ostatak 1.
2. Dokazati da se broj permutacija od n elemenata sa tačno jednom fiksnom tačkom i broj permutacija od n elemenata koje nemaju fiksnu tačku ralzlikuju za 1 (±1).
3. Korišćenjem metoda 'zmijskog ulja' odrediti vrednost izraza :

4. Neka je  i . Koliko ima uredjenih k-torki podskupova , takvih da je ?