1. OSNOVNE KONCEPCIJE NJUTNOVE MEHANIKE

Opisivanje materijalnosti fizičkih tela (masa i njene fundamentalne osobine, pojam čestice i kontinuuma mase). Opisivanje položaja i pomeranja čestice (sistemi reference, vektori položaja), brzine, ubrzanja. Dinamički elementi (impuls, moment impulsa, kinetička energija, dinamička sila i sila inercije) za česticu i sistem čestica. Centar masa čestica. Reprezentacioni prostori za česticu i sistem čestica. Osobine prostora i vremena. Koriolisova teorema, slaganje brzina i ubrzanja. Inercijalni sistemi reference i Galilejeve transformacije. Opisivanje interakcija, sile interakcije i njihova fundamentalna svojstva, beskonačnost brzine prostiranja interakcije, zakon sile, klasifikacija sila interakcije, pojam njutnovskih interakcija.

2. OPŠTA PITANJA NJUTNOVE DINAMIKE SISTEMA ČESTICA

Slobodna i prinudna kretanja. Veze i njihova klasifikacija. Holonomni sistemi, moguća i virtuelna pomeranja. Reakcije veza i njihova klasifikacija. Idealne reakcije, idealne reakcije kod holonomnih sistema čestica. Osnovni dinamički zakon u inercijalnim sistemima reference i njegove posledice (Galilejeva relativnost, kretanje po inerciji, diferencijalne jednačine kretanja, Lagranževe jednačine prve vrste u Dekartovim i generalisanim koordinatama, klasična kauzalnost, integrali kretanja, broj nezavisnih integrala kretanja). Opšte teoreme mehanike i veliki zakoni konzervacije u inercijalnim sistemima reference. Osnovni dinamički zakon u neinercijalnim sistemima reference.

3. POSEBNA PITANJA NJUTNOVE DINAMIKE SISTEMA ČESTICA

Kretanje tela sa promenljivom masom (jednačina Meščerskog, problem Ciolkovskog). Matematičko klatno: tipovi kretanja i nalaženje konačne jednačine kretanja. Linearni harmonijski oscilator: slobodne oscilacije sa prigušenjem i bez njega, prinudno oscilovanje, rezonanca i njene karakteristike, Q-faktor oscilatora. Problem dva tela i elastični sudari. Kretanje u blizini Zemljine površine uz uračunavanje efekata dnevne rotacije Zemlje. Dinamika apsolutno krutog tela: Ojlerovi uglovi, kretanje oko fiksne tačke i fiksne ose, Lagranževa čigra (pseudoregularna i regularna precesija), fizičko klatno.

4. NJUTNOVA MEHANIKA NEPREKIDNE SREDINE

Uslovi primenljivosti modela kontinuuma na realne fizičke sisteme sa velikim brojem mikročestica. Elastično telo i Lameova jednačina teorije elastičnosti. Idealni fluid, Ojlerova, Gromeka-Lembova i Helmholcova jednačina. Stacionarno proticanje i Bernulijev integral. Potencijalna i vrtložna proticanja Helmholc-Tomsonovih fluida: Tomsonova teorema o konzervaciji cirkulacije brzine, karakteristike potencijalnog proticanja, Helmholcove teoreme za vrtložno proticanje. Viskozni fluidi: Njutnovski fluidi i Navije-Stoksova jednačina. Poazejevo i Kuetovo proticanje. Statika fluida: hidrostatički pritisak i Laplasova barometarska formula, Arhimedov zakon. Talasi u elastičnim sredinama i barotropnim fluidima van polja zapreminskih sila.

5. OSNOVI SPECIJALNE TEORIJE RELATIVNOSTI (STR)

Princip relativnosti (sistem reference, konačnost brzine prostiranja interakcije, sinhronizacija časovnika, relativnost prostora i vremena). Interval: događaj, definicija intervala, invarijantnost intervala, intervali vremenskog i prostornog tipa, svetlosni konus. Sopstveno vreme. Lorencove transformacije i njihove posledice (kontrakcija dužina, dilatacija vremena, slaganje brzina, objašnjenje aberacije i Frenelovih" koeficijenata povlačenja"). Prostor Minkovskog: pseudoeuklidski karakter prostora, kvadrivektori i kvadritenzori. Princip kovarijantnog formulisanja fizičkih zakona.

6. RELATIVISTIČKA MEHANIKA

Ajnštajnov princip korespondencije. Kvadrivektori brzine, ubrzanja i impulsa čestice i osnovne relacije vezane za ove veličine. Sila Minkovskog i diferencijalne jednačine kretanja čestice u mehanici STR. Kinetička energija i energija mirovanja čestice. Klasična kauzalnost relativističke mehanike. Longitudinalna i transverzalna masa, tenzor mase. Opšte zakonitosti kod sudara i raspada relativističkih čestica.

7. DINAMIKA IDEALNIH HOLONOMNIH I ANHOLONOMNIH SISTEMA NJUTNOVE MEHANIKE (LAGRANŽEV I HAMILTONOV FORMALIZAM)

D Alamber-Lagranževa jednačina za idealne sisteme čestica. Nezavisne generalisane koordinate (NGK) kod holonomnih sistema, konfiguracija sistema i kinematičko stanje u NGK, Lagranževe promenljive, reprezentacioni prostori u NGK, kinetička energija sistema i elementarni rad u NGK. Formiranje Lagranževih jednačina II vrste za idealne holonomne sisteme čestica. Lagranževa funkcija. Svojstva Lagranževih jednačina (tip jednačina, oblik opšteg rešenja, jednoznačnost partikularnog rešenja za bilo kakve početne uslove, integrali kretanja u NGK, "kovarijantnost"). Generalisani impulsi i nedegenerisanost klasičnih sistema Njutnove mehanike. Generalisana energija. Veliki zakoni konzervacije i njihova veza sa osobinama prostora i vremena u inercijalnim sistemima reference. Lagranžev formalizam u dinamici idealnih
anholonomnih sistema: "polunezavisne" generalisane koordinate i njihov smisao. Lagranževe jednačine sa množiteljima anholonomnih veza.

Hamiltonove promenljive i fazni prostor. Hamiltonove jednačine (opšti slučaj nekonzervativnih sistema) i njihovo dobijanjeiz Lagranževih jednačina. Hamiltonova funkcija i njen smisao, dobijanje Hamiltonovih jednačina njenim diferenciranjem. Osobine Hamiltonovih jednačina (jednoznačnost rešenja, integrali kretanja, ponašanje pri inverziji vremena). Poređenje Lagranževog i Hamiltonovog formalizma.

8. CENTRALNO KRETANJE

Opšte karakteristike i Lagranževe jednačine za centralno kretanje pri proizvoljnom zakonu centralne sile. Postupci integracije Lagranževih jednačina kod izotropne i
stacionarne centralne sile. Bineova formula.

Centralno kretanje u polju konzervativne centralne sile. Diferencijalne jednačine kretanja i trajektorije. Kvalitativna analiza osobina kretanja na osnovu efektivnog
potencijala. Finitna i transfinitna kretanja. Keplerova kretanja i njihove osobenosti. Objašnjenje Keplerovih zakona.

Rasejanje čestica. Uslovi rasejanja i zahvata. Određivanje ugla rasejanja u Njutnovoj mehanici. Diferencijalni i globalni efikasni preseci za elastična rasejanja. Raderfordova formula. Rasejanje na pokretnom centru sile.

9. MALE OSCILACIJE

Stacionarna stanja kretanja i stacionarne konfiguracije. Nalaženje stacionarnih konfiguracija na osnovu Lagranževih jednačina. Opšti kriterijum stabilnosti stacionarnih konfiguracija. Metod malih perturbacija.

Male oscilacije konzervativnog skleronomnog sistema oko položaja stabilne ravnoteže. Normalne frekvence i normalne koordinate. Ležen-Dirišleova teorema. Svođenje sistema na oscilatore.

10. LAGRANŽEV FORMALIZAM U DINAMICI APSOLUTNO KRUTOG TELA

Lagranževe jednačine za apsolutno kruto telo i njihova ekvivalentnost sa Ojlerovim jednačinama za kruto telo. Kruto telo kao anholonomni sistem i odgovarajuće Lagranževe jednačine.

11. HAMILTONOVI SISTEMI. KANONSKI FORMALIZAM.

Pojam Hamiltonovog sistema, Hamiltonov princip. Lagranževa funkcija i lagranžijan. Hamiltonova funkcija i hamiltonijan. Lagranžijan i hamiltonijan relativističke čestice.
Karakter ekstremuma Hamiltonovog dejstva kod standardnih Lagranževih sistema (L=T-U). Kinematički fokusi.

Poasonove zagrade: definicije i osnovne matematičke osobine. Fundamentalne Poasonove zagrade. Formulisanje kanonskih jednačina pomoću Poasonovih zagrada. Uslovi za integrale kretanja. Poasonova teorema. Zatvoren sistem integrala kretanja i sistem integrala u involuciji.

Kanonske transformacije: definicija, kriterijum kanoničnosti zadanog preslikavanja faznog prostora, generatrise kanonskih transformacija. Glavna Hamiltonova funkcija. Dinamička evolucija sistema kao sukcesija uzastopnih kanonskih transformacija. Liuvilova teorema.

Hamilton-Jakobijeva jednačina (HJJ): formulisanje i njeno korišćenje kod rešavanja problema određivanja dinamičke evolucije sistema. Jakobijeva teorema. Funkcije dejstva i glavna Hamiltonova funkcija kao partikularni integrali HJJ. Metod razdvajanja promenljivih u rešavanju HJJ. Redukovana HJJ kod konzervativnih sistema.

Oblici nastave: predavanja, računske vežbe, kolokvijumi, seminarski radovi.

Ispit se polaže pismeno i usmeno. Pismeni deo ispita je eliminatoran.

OSNOVNA LITERATURA:

1. B. Milić: "Kurs klasične teorijske fizike I deo: NJUTNOVA MEHANIKA", II izdanje, Studentski trg, Beograd 1997.

2. V. Žigman: "Specijalna teorija relativnosti - MEHANIKA", Studentski trg, Beograd 1996.