1. Diferencijalni račun funkcija više promenljivih.

Pojam n-dimenzionalnog Euklidovog prostora: Struktura skupova u R n . Nizovi u R n . Granične vrednosti funkcija više promenljivih. Neprekidnost funkcija više promeljivih i ravnomerna neprekidnost.

Izvod funkcije u pravcu vektora; parcijalni izvodi prvog reda: Diferencijabilnost funkcija više promenljivih. Parcijalni izvodi višeg reda; jednakost mešovitih parcijalnih izvoda. Diferencijali višeg reda. Tejlorova formula. Potrebni i dovoljni uslovi za egzistenciju ekstremnih vrednosti funkcija više promenljivih.

Pojam preslikavanja: Neprekidnost i ravnomerna neprekidnost preslikavanja. Diferencijabilnost preslikavanja.

Implicitne funkcije: Egzistencija, neprekidnost i diferencijabilnost implicitno zadatih funkcija. Teorema o egzistenciji, neprekidnosti i diferen-cijabilnosti implicitno zadatih vektorskih funkcija. Teorema o egzistenciji inverznog preslikavanj a. Teorema o rangu preslikavanja. Uslovne ekstremne vrednosti.

2. Redovi.

Pojam brojnog reda: Konvergencija brojnih redova. Svojstva konvergentnih redova. Poredbeni kriterijumi. Kriterijumi za ispitivanje konvergencije brojnih redova sa pozitivnim članovima. Alternativni redovi. Redovi sa proizvoljnim članovima i kriterijumi za ispitivanje njihove konvergencije. Apsolutna konvergencija brojnih redova; Rimanova teorema.

Funkcionalni redovi: Ravnomerna konvergencija funkcionalnih redova. Kriterijumi za ispitivanje ravnomerne konvergencije funkcionalnih redova. Svojstva funkcionalnih redova. Stepeni redovi. Poluprečnik konvergencije stepenih redova. Funkcionalna svojstva stepenih redova. Pojam analitičke funkcije.

Furijeovi redovi.

3. Integralni račun funkcija više promenljivih.

Žordanova mera skupova u R n : Pojam Rimanovog integrala u R n . Potrebni i dovoljni uslovi za egzistenciju Rimanovog integrala. Klase integrabilnih funkcija. Svojstva Rimanovog integrala. Izračunavanje Rimanovog integrala. Smena promenljivih u višestrukom integralu. Višestruki nesvojtveni integrali.

Krivolinijski integrali prvog i drugog reda: Izračunavanje krivolinijskih integrala. Grinova formula. Nezavisnost krivolinijskog integrala od putanje integracije.

Površ inski integrali prvog i drugog reda: Izračunavanje površinskih integrala. Stoksova formula. Formula Gaus-Ostrogradskog. Elementi teorije polja.

4. Kompleksna analiza.

Polje C kompleksnih brojeva: Kompleksna ravan i Rimanova sfera. Putevi, krive, oblasti. Konvergencija u skupu C (numerički i funkcionalni nizovi i redovi). Stepeni red.

Kompleksne funkcije: Pojam izvoda, Koši - Rimanove jednačine. Analitičke (holomorfne funkcije). Konformna preslikavanja, geometrijsko tumačenje izvoda. Elementarne funkcije.

Pojam i osobine integrala: Košijeva integralna teorema. Košijev integralni obrazac(i). Tejlorov red. Loranov red. Izolovani singulariteti. Reziduumi i njihovo izračunavanje. Teorema o reziduumima.

Princip argumenta, Rušeov stav: Princip maksimuma modula i lema Švarca.

 

5. Parcijalne diferencijalne jednačine prvog reda.

Osnovni pojmovi i klasifikacija: Linearna homogena parcijalna DJ. Košijev integral opšte homogene parcijalne DJ. Kvazilinearna parcijalna DJ. Opšte i Košijevo rešenje. Fafova DJ. Opšta parcijalna DJ. Metod Lagranž - Čarpija. Lagranžova klasifikacija integrala.